数学中的复数怎么理解?

发布网友发布时间：2022-05-20 18:04

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热心网友时间：2023-11-07 08:12

数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。　　定义：形如z=a+bi的数称为复数(complex number)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1（a，b是任意实数）　　我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部（real part)记作Rez=a 　　实数b称为复数z的虚部（imaginary part)记作 Imz=b. 　　已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数　　当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。　　定义：对于复数z=a+bi，称复数z'=a-bi为z的共轭复数。　　定义：将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作∣z∣ 　　即对于复数z=a+bi，它的模　　∣z∣=√(a^2+b^2) 　　复数的集合用C表示，显然，R是C的真子集　　复数集是无序集，不能建立大小顺序。　　共轭复数有些有趣的性质：︱x+yi︱=︱x-yi︱ (x+yi)*(x-yi)=x^2+y^2=︱x+yi︱^2=︱x-yi︱^2
共轭复数
　　两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）复数z的共轭复数记作zˊ。　　根据定义，若z=a+bi(a，b∈R)，则 zˊ=a－bi（a,b∈R)。共轭复数所对应的点关于实轴对称（详见附图）。两个复数:x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相等，虚部互为相反数.在复平面上。表示两个共轭复数的点关于X轴对称.而这一点正是"共轭"一词的来源。两头牛平行地拉一部犁,它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做"轭".如果用Z表示X+Yi,那么在Z字上面加个"一"就表示X-Yi,或相反。

热心网友时间：2023-11-07 08:13

就和你不知道负数然后开始学负数一样。只是复数无法和真实世界中的数目联系起来。但是和实数相同的是，作为一种数学工具，可以解决问题。所以学会它的计算公式也是很有用的。