高中物理追击和相遇问题
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发布时间：2022-04-21 23:48
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时间：2023-06-22 23:01
当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.
2.追及问题的两类情况
(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)：
①当两者速度相等时，若两者位移之差仍小于初始时的距离，则永远追不上，此时两者间有 最小 距离.
②若两者位移之差等于初始时的距离，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者相遇时 避免碰撞 的临界条件.
③若两者位移之差等于初始时的距离时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有 一个极大 值.
(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)：
①当两者速度相等时有 最大距离 .
②若两者位移之差等于初始时的距离时，则追上.
3.相遇问题的常见情况
(1)同向运动的两物体追及即相遇.
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇.
重点难点突破
一、追及和相遇问题的常见情形
1.速度小者追速度大者常见的几种情况：
类型
图象
说明
匀加速追匀速
①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大
②t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx
③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小
④能追及且只能相遇一次
注：x0为开始时两物体间的距离
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
2.速度大者追速度小者常见的情形：
类型
图象
说明
匀减速追匀速
开始追及时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：
①若Δx＝x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件
②若Δx<x0，则不能追及，此时两物体间最小距离为x0－Δx
③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇
注：x0是开始时两物体间的距离
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
二、追及、相遇问题的求解方法
分析追及与相遇问题大致有两种方法，即数学方法和物理方法，具体为：
方法1：利用临界条件求解.寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离.
方法2：利用函数方程求解.利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t两物体间的距离y＝f(t)，若对任何t，均存在y＝f(t)>0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y＝f(t)≤0，则这两个物体可能相遇.其二是设在t时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇.
方法3：利用图象求解.若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇；若用速度图象求解，则注意比较速度图线与t轴包围的面积.
方法4：利用相对运动求解.用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量.在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：s相对＝s后－s前＝s0，v相对＝
v后－v前，a相对＝a后－a前，且上式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定.
三、分析追及、相遇问题的思路和应注意的问题
1.解“追及”、“相遇”问题的思路
(1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图.
(2)根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程.注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中.
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程.
(4)联立方程求解.
2.分析“追及”、“相遇”问题应注意的几点
(1)分析“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住“一个条件，两个关系”：
“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等.
“两个关系”是时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口.因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，因为正确的草图对帮助我们理解题意、启迪思维大有裨益.
(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上该物体前是否停止运动.
(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，要满足相应的临界条件.
典例精析
1.运动中的追及和相遇问题
【例1】在一条平直的公路上，乙车以10 m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15 m/s，加速度大小为0.5 m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使(1)两车不相遇；(2)两车只相遇一次；(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动).
【解析】设两车速度相等经历的时间为t，则甲车恰能追上乙车时，应有
v甲t－ ＝v乙t＋L
其中t＝ ，解得L＝25 m
若L>25 m，则两车等速时也未追及，以后间距会逐渐增大，即两车不相遇.
若L＝25 m，则两车等速时恰好追及，两车只相遇一次，以后间距会逐渐增大.
若L<25 m，则两车等速时，甲车已运动至乙车前面，以后还能再次相遇，即能相遇两次.
【思维提升】对于追及和相遇问题的处理，要通过两质点的速度进行比较分析，找到隐含条件(即速度相同时，两质点间距离最大或最小)，再结合两个运动的时间关系、位移关系建立相应方程求解.
【拓展1】两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t图象如图所示.哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上另一辆 ( AC )
【解析】由v-t图象的特点可知，图线与t轴所围成面积的大小，即为物体位移的大小.观察4个图象，只有A、C选项中，a、b所围面积的大小有相等的时刻，故A、C正确.
2.追及、相遇问题的求解
【例2】在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足什么条件？
【解析】解法一：(物理分析法)A、B车的运动过程(如图所示)利用位移公式、速度公式求解.
对A车有sA＝v0t＋ ×(－2a)×t2
vA＝v0＋(－2a)×t
对B车有sB＝ at2，vB＝at
两车有s＝sA－sB
追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB
联立以上各式解得v0＝
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤
解法二：(极值法)利用判别式求解，由解法一可知sA＝s＋sB，即v0t＋ ×(－2a)×t2＝s＋ at2
整理得3at2－2v0t＋2s＝0
这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(2v0)2－4×3a×2s<0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤
解法三：(图象法)利用速度—时间图象求解，先作A、B两车的速度—时间图象，其图象如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vA＝v＝v0－2at
对B车有vB＝v＝at
以上两式联立解得t＝
经t时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离s，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知
s＝ v0•t＝ v0•
所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤
【思维提升】三种解法中，解法一注重对运动过程的分析，抓住两车间距有极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二中由位移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法三通过图象不仅将两物体运动情况直观、形象地表示出来，也可以将位移情况显示，从而快速解答.
【拓展2】从地面上以初速度2v0竖直上抛物体A，相隔Δt时间后再以初速度v0竖直上抛物体B.要使A、B在空中相遇，Δt应满足什么条件？
【解析】A、B两物体都做竖直上抛运动，由s＝v0t－ gt2作出它们的s-t图象，如图所示.显然，两图线的交点表示A、B相遇(sA＝sB).
由图象可看出Δt满足关系式 时，A、B在空中相遇.
易错门诊
3.分析追及、相遇问题的思路
【例3】现检测汽车A的制动性能：以标准速度20 m/s在平直公路上行驶时，制动后40 s停下来.若A在平直公路上以20 m/s的速度行驶时发现前方180 m处有一货车B以6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？
【错解】设汽车A制动后40 s的位移为x1，货车B在这段时间内的位移为x2.
据a＝ 得车的加速度a＝－0.5 m/s2
又x1＝v0t＋ at2得
x1＝20×40 m＋ ×(－0.5)×402 m＝400 m
x2＝v2t＝6×40 m＝240 m
两车位移差为400 m－240 m＝160 m
因为两车刚开始相距180 m>160 m
所以两车不相撞.
【错因】这是典型的追及问题.关键是要弄清不相撞的条件.汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据.当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞.而错解中的判据条件错误导致错解.
【正解】如图，汽车A以v0＝20 m/s的初速度做匀减速直线运动经40 s停下来.据加速度公式可求出a＝－0.5 m/s2.当A车减为与B车同速时，是A车*近B车距离最多的时刻，这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞.
据v2－ ＝2ax可求出A车减为与B车同速时的位移
x1＝ m＝364 m
此时间t内B车的位移为x2，则t＝ s＝28 s
x2＝v2t＝6×28 m＝168 m
Δx＝364 m－168 m＝196 m>180 m
所以两车相撞.
【思维提升】分析追及问题应把两物体的位置关系图(如解析中图)画好.通过此图理解物理情景.本题也可以借助图象帮助理解，如图所示，阴影区是A车比B车多通过的最大距离，这段距离若能大于两车初始时刻的距离则两车必相撞.小于、等于则不相撞.从图中也可以看出A车速度成为零时，不是A车比B车多走距离最大的时刻，因此不能作为临界条件分析.
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时间：2023-06-22 23:02
追击与相遇“问题——独孤求败VC棋逢对手
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时间：2023-06-22 23:02
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一、追及和相遇问题的求解方法
两个物体在同一直线上运动，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时达到空间某位置。
基本思路是：
①分别对两物体进行研究；
②画出运动过程示意图；
③列出位移方程；
④找出时间关系，速度关系；
⑤解出结果，必要时进行讨论。
1、追及问题：
追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。
第一类：
速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀减速直线运动）
①当两者速度相等时，追者位移追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。
②若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
③若两者位移相等时，追着速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，当速度相等时两者之间距离有一个最大值。
在具体求解时，可以利用速度相等这一条件求解，也可以利用二次函数的知识求解，还可以利用图象等求解。
第二类：
速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（匀速直线运动）。
①当两者速度相等时有最大距离。
②当两者位移相等时，则追上。
具体的求解方法与第一类相似，即利用速度相等进行分析还可利用二次函数图象和图象图象。
2、相遇问题
①同向运动的两物体追及即相遇。
②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时相遇
二、 分析追及，相遇问题时要注意
1、分析问题是，一个条件，两个关系。
一个条件是：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等。
两个关系是：时间关系和位移关系。
时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有好处。
2、若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，追上前该物体是否已停止运动。
仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖出题目中的隐含条件，如“刚好”，“恰巧”，最多“，”至少“等。往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
三、追及问题的六种常见情形
（1）匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体：这种情况定能追上，且只能相遇一次；两者之间在追上前有最大距离，其条件是V加=V匀
（2）匀减速直线运动追匀速直线运动物体：当V减=V匀时两者仍没到达同一位置，则不能追上；当V减=V匀时两者正在同一位置，则恰能追上，也是两者避免相撞的临界条件；当两者到达同一位置且V减＞V匀时，则有两次相遇的机会。
（3）匀速直线运动追匀加速直线运动物体：当两者到达同一位置前，就有V加=V匀，则不能追上；当两者到大同位置时V加=V匀，则只能相遇一次；当两者到大同一位置时V加＜V匀则有两次相遇的机会。
（4）匀速直线运动物体追匀减速直线运动物体：此种情况一定能追上。
（5）匀加速直线运动的物体追匀减速直线运动的物体：此种情况一定能追上。
（6）匀减速直线运动物体追匀加速直线运动物体：当两者在到达同一位置前V减=V加，则不能追上；当V减=V加时两者恰到达同一位置，则只能相遇一次；当地一次相遇时V减＞V加，则有两次相遇机会。（当然，追击问题还有其他形式，如匀加速追匀加速，匀减速追匀减速等
亲这两条您都可以作为参考
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提问就是想问问初速度大的追初速度小的且速度相等时，初始间距大于此时间距，为什么追不上
回答初速度大的是在减速吗亲
提问对
回答如果初速度大的减速到和小的速度相等还没追到，就追不到了
提问
回答因为初速度虽然大，两者之间也有距离，如果减到和小的速度相等时所走的距离小于原来的差距和速度小的所走的距离之和就不会追上了亲
如果没有间距，那又怎么追呢
因为是追，所以两者之间肯定有间距的亲
提问和原始间距有什么关系呢
回答有关系的
提问什么关系？
回答如果原始距离很小，当减到和速度小的速度相等时，可能会碰到
您可以想象一下如果两个人一前一后的追逐
第一个人先跑
但是速度小
但是速度小
第二个人后跑但是速度大在减速
当速度大于速度小的时候，两者距离一直在减小，当速度相等时，两者距离不变，当速度比前者小时，距离变大
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时间：2023-06-22 23:03
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时间：2023-06-22 23:04
