电路模型如图所示，已知U1=100∠0°V，U2=100∠53.1°V，分别用叠加定理和戴维南定理求出I0？
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发布时间：2022-05-17 15:53
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时间：2023-10-27 23:57
叠加定理：
解：1、Us1（相量）单独作用时，Us2短路。Zab=（5-j5）∥（-j5）=1-j3=√10∠-71.57°（Ω）。
Z=5+j5+Zab=5+j5+1-j3=6+j2=2√10∠18.43°（Ω）。
I1（相量）=Us1（相量）/Z=100∠0°/2√10∠18.43°=5√10∠-18.43°（A）。
Uab（相量）=I1（相量）×Zab=5√10∠-18.43°×√10∠-71.57°=50∠-90°（V）。
I0'（相量）=Uab（相量）/（-j5）=50∠-90°/5∠-90°=10∠0°=10（A）。
2、Us2单独作用时，Us1短路。
Zab=（5+j5）∥（-j5）=5-j5=5√2∠-45°（Ω）。
Z=5-j5+Zab=5-j5+5-j5=10-j10=10√2∠-45°（Ω）。
I2（相量）=Us2（相量）/Z=100∠53.1°/10√2∠-45°=5√2∠98.1°（A）。
Uab（相量）=I2（相量）×Zab=5√2∠98.1°×5√2∠-45°=50∠53.1°（V）。
I0"（相量）=Uab（相量）/（-j5）=50∠53.1°/5∠-90°=10∠143.1°=-8+j6（A）。
3、叠加：I0（相量）=I0'（相量）+I0"（相量）=10-8+j6=2+j6=2√10∠71.57°（A）。
戴维南：将负载阻抗Z=-j5Ω从电路中断开，如下图：
I1（相量）=-I2（相量）=[Us1（相量）-Us2（相量）]/（5+j5+5-j5）=（100∠0°-100∠53.1°）/10=10-（6+j8）=4-j8=4√5∠-63.43°（A）。
Uoc（相量）=Uab（相量）=I2（相量）×（5-j5）+Us2（相量）=4√5∠-63.43°×5√2∠-45°+100∠53.13°=20√10∠-108.43°+100∠53.13°=-20-j60+60+j80=40+j20=20√5∠26.57°（V）。
将两个电压源短路，得到：Zeq=Zab=（5+j5）∥（5-j5）=5（Ω）。
戴维南：I0（相量）=Uoc（相量）/（Zeq+Z）=20√5∠26.57°/（5-j5）=20√5∠26.57°/5√2∠-45°=2√10∠71.57°=2+j6（A）。
