几种特殊四边形的特征…还有判定方法

发布网友 发布时间：2022-05-17 15:58

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好二三四 时间：2022-07-08 08:20

1、不规则四边形；

2、梯形(包括一般梯形，等腰梯形，直角梯形)；

3、平行四边形(其中又包括一般平行四边形，矩形(即长方形)，菱形，还有最特殊的当一个平行四边形既是菱形又是矩形时为正方形)。

由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。

热心网友 时间：2022-07-08 05:28

几种特殊四边形有梯形、平行四边形、菱形、矩形、正方形。

梯形性质：

1.梯形的上下两底平行；

2.梯形的中位线，平行于两底并且等于上下底和的一半。

3.等腰梯形对角线相等。

梯形判定：

1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。

2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

平行四边形性质：

如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等；

如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等；

如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补；

夹在两条平行线间的平行的高相等；

如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分；

连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形；

平行四边形的面积等于底和高的积；

过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形；

平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点；

平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质；

平行四边形ABCD中E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分；

平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和；

平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份；

平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。

平行四边形判定：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

矩形的性质：

平行四边形的性质矩形都具有；

角：矩形的四个角都是直角；

边：邻边垂直；

对角线：矩形的对角线相等；

矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．

矩形的判定：

1.一个角是直角的平行四边形是矩形；

2.对角线相等的平行四边形是矩形；

3.三个内角都是直角的四边形是矩形。

说明：矩形和正方形都是平行四边形。平行四边形的定义在矩形上仍然适用。

菱形性质：

菱形具有平行四边形的一切性质；

菱形的四条边都相等；

菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；

菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形还是中心对称图形；

菱形的面积等于两条对角线乘积的一半；当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积S=底×高。

菱形的判定：

一组邻边相等的平行四边形是菱形；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

四条边均相等的四边形是菱形，菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。

正方形性质：

边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直；

内角： 四个角都是90°，内角和为360°；

对角线： 对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；

对称性： 既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；

特殊性质： 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；

其他性质1： 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性；

其他性质2 ：在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%； 正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%；

其他性质3 ：正方形是特殊的矩形；

其他性质4 ：正方形也是矩形的一种。

正方形判定：

对角线相等的菱形是正方形；

有一个角为直角的菱形是正方形；

对角线互相垂直的矩形是正方形；

一组邻边相等的矩形是正方形；

一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；

一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形；

既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

热心网友 时间：2022-07-08 06:46