对角线相等的四边形是矩形吗?

发布网友发布时间：2022-05-17 15:58

共1个回答

懂视网时间：2023-01-07 12:45

1、对角线相等的四边形是矩形。

2、对角线平分的四边形是平行四边形。其次又相等,根据三角形全等可知四边形的邻角相等且互补,都等于90°。所以对角线相等且平分的四边形是矩形。

3、矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形是一种特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形。

热心网友时间：2024-12-07 03:22

对角线相等的四边形不一定是矩形，也有可能是等腰梯形。对角线相等的平行四边形是矩形。

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC（平行四边形对边相等），

又∵AC=BD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠ABC=∠DCB，

∵AB//DC（平行四边形对边平行），

∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴2∠ABC=180°（等量代换），

∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）。

矩形的四种判定方法：

1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2、对角线相等的平行四边形是矩形。

3、有三个角是直角的四边形是矩形。

4、对角线相等且互相平分的四边形是矩形。