时间反演对称性的微观现象:时间反演的不变性
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发布时间：2022-05-17 09:35
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时间：2023-10-17 17:08
因为大多数系统在时间反演下都不会保持不变，实际上问题变成是否能够找出一个系统具有时间反演对称性。在经典力学中，速度v在时间反演操作T下反向，但是加速度在时间反演操作下不变。因此耗散系统中必然包含速度v的奇次方项。但是如果设计一个精巧的实验将耗散尽可能移除的话，力学定律被证明是时间反演不变的。耗散的出现源自热力学第二定律。
当带电物体在磁场中B中运动时，系统受到洛伦兹力，而洛伦兹力的表达式包括v×B项，这使得在磁场中的系统初看起来在T操作下并不会保持不变。但是仔细观察后发现B在时间反演操作下同样改变了符号。这是因为磁场是因电流J产生的，因此在T操作下B会变号。因此带电物体在电磁场中的运动是时间反演不变的（如果认为外场是固定不变的，则电磁场中运动的物体在局部仍然将不具有时间反演不变性，具体可参见法拉第旋光器）。引力在经典力学中一般也被认为是时间反演不变的。
物理理论可以被分为与运动有关的运动学和与力有关的动力学。以量子力学为基础建立的运动学同以牛顿运动定律为基础建立的运动学一样，初始的时候并没有假设动力学方程具有时间反演不变性。换句话说如果动力学方程具有时间反演不变性则运动学方程也会保持这种性质；如果动力学方程不具备这种性质，则运动学方程也会表现出来。量子力学相比经典力学包含了更丰富的内容，值得我们去进一步的探讨。 量子力学中的时间反演操作有3个重要的特征：
表示时间反演的算符是反幺正的,
保证非简并的量子态的电偶极矩为零,
可以由具有 T2 = −1性质的二维群表示.
与宇称反演相比，时间反演更为独特。如果有一对量子态在宇称变换操作下相互转变，则可以对量子态相加及相减后得到的具有良好宇称定义的新基底（一个为偶宇称另一个为奇宇称）。但是对于时间反演操作，我们并不能做类似的事情。这似乎与所有的阿贝尔群可由一维单模表示这一定理相矛盾。之所以如此是因为时间反演是由反幺正算符表示的，这要求量子力学引入旋量这一概念。 维格纳定理告诉我们，所有的与对称性有关的算符S在量子力学中要么为幺正算符，要么为反幺正算符。S = U即幺正算符，或者有S = UK即反幺正算符：，其中U为幺正的,而K为复共轭操作。之所以这么规定是因为要保持希尔伯特空间上两矢量内积的模平方不变。
以宇称变换算符为例，当作用在座标上时有 P−1xP = −x。 类似可知宇称操作作用在动量上时同样导致其反向,所以有PpP−1 = −p,其中x和p在量子力学中分别是坐标算符和动量算符。这说明正则对易关系 [x, p] = iħ在宇称变换操作下保持不变, 其中ħ是约化普朗克常数，所以我们可以得出P是幺正的既有PiP−1 = i.
四维动量的时间分量是能量，如果时间反演操作是幺正变换的话则能量将在时间反演下变号，而这是不可能的，因为能量恒正。 在量子力学中能量出现在相位因子exp(-iEt)上,反演时间的同时保持能量恒正要求i在时间反演下改变符号,这样相位的意义就能保持下来。
类似的我们可以推出所有要求能量为正的反幺正算符必然包含时间反演操作。
假设时间反演算符为T,则位置坐标不受影响有TxT−1 = x,但是动量方向被改变了,因此有TpT−1 = −p。要保持正则对易关系不变要求T是反幺正的即TiT−1 = −i。对于有自旋的基本粒子而言,可以用如下方式表示时间反演
T=e^-iπSy/h ·K
其中Sy是y方向的自旋分量,即TJT−1 = −J 当系统具有电偶极矩（EDM）时，情况会变得比较特殊。EDM被定义为系统置于外界电场时发生的能级移动：Δe = d·E + E·δ·E，其中d记为EDM而δ被定义为感应偶极矩。
EDM一个重要的特征是在宇称反演下，能级移动变号。d是矢量因此d在态|ψ>中的的平均值正比于<ψ| J |ψ>，因此对一个稳态而言，EDM在时间反演下将会消失。换句话说，如果一个系统的EDM不为零，则系统在P和T变换下不具有对称性。
但是如果基态存在简并，例如水分子：宇称反演操作下这些态相互转换，则EDM和时间反演对称性并不矛盾。
目前实验给出的中子电偶极矩的上限给出了强相互作用以及其对应的理论量子色动力学是否违反时间反演对称性的标准。相对论量子场论的CPT联合反演不变性以及测量中子电偶极矩的实验给出了强相互作用CP破缺的上限。
实验上测出的电子电偶极矩上限给出了粒子物理中很多参数的上限。
