物理老师说，当角度大于5度时，摆动的等时性就被破坏了。这是什么意思，有没有人能告诉我

发布网友发布时间：2022-05-17 16:50

共5个回答

热心网友时间：2023-10-30 08:38

具体分析一下：见下图

要分析单摆的回复力，先从单摆的受力入手。拉开摆球至B位置，然后放开，摆球将沿着以平衡位置O为中点的一段圆弧BOC做往复运动。以任一位置P为例，此时摆球受重力G，拉力T作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分解成切线方向分力G1=mgsinθ和沿半径方向G2，悬线拉力T和G2合力必然沿半径指向圆心，提供了向心力。那么另一重力分力G1不论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在G1作用下摆球才能回到平衡位置。因此G1就是摆球的回复力，即F=G1=mgsinθ。

在偏角很小时(θ<5o)，sinθ≈x/L，所以单摆的回复力为

F=-mgx/L

其中L为摆长，为摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F与位移x的方向相反。由于m、g、L都有确定的数值，故mg/L可以用一个常数k表示(即k=mg/L)，上式可写成

F=-kx

可见，在偏角很小的情况下，单摆所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，单摆的振动为简谐运动。

所以单摆的振动是简谐运动条件：θ<5度。也就是说当角度小于5度，单摆每个周期内摆动时间几乎相等，当大于五度时，单摆每个周期内摆动时间就不等了，也就是说破坏了等时性！

热心网友时间：2023-10-30 08:39

意思就是，当摆角大于5°时，就不能看成是简谐振动了。阻尼的影响比较大，衰减得比较快，等时性被破坏。

热心网友时间：2023-10-30 08:39

意思是，当摆动的最大幅度与铅直线的夹角大于5度，这个摆的摆动就不是等时性的摆动了。
其实，这只是一个近似的说法。并不能说小于5度时摆动的等时性就是精确的，大于5度时等时性就被破坏了。严格的说法是，摆的摆动幅度越小，它的摆动就越接近等时性。

热心网友时间：2023-10-30 08:40

摆角大于5度的时候，回复力不再满足另单摆保持正余弦的特性，时间就不能恒等了。那样单摆就不是单摆了，而变成了锥摆。

热心网友时间：2023-10-30 08:40

那样就够不成单摆运动了...