在三角形ABC中,AB=3,AC=4,问BC边上的中线的取值范围

发布网友发布时间：2022-05-18 19:07

共4个回答

热心网友时间：2023-10-25 04:22

解：根据在同一个三角形中，一条边小于其它两边之和，大于两边之差的定理，可以得到
AC-AB
因为：AB=3，AC=4
所以：1
同理可得：1/2BC-AB
即：3.5-3
0.5
但是根据点A到线段BC所作的所有线段中，AC最长，所以BC边上的中线不会超过4
所以，最后答案为0.5
具体过程自己写吧，呵呵~~~~

热心网友时间：2023-10-25 04:22

大于0小于3.5
考虑两个极限
当ac\ab在同一条直线方向相反的时候，中线是0
当ac\ab重合在同一方向的时候，中线是3.5
设其长为l,AB=c=3,AC=b=4
由中线长公式得
l=根(2b^2+2c^2-a^2)/2
b-c
1
a=1时l=7/2
a=7时l=1/2
所以1/2
做平行四边形ABDC，其中AB=3，AC＝4，设两条对角线交于O
则有AB＝CD
在三角形ACD中，有
AC－CD
即1<2AO<7
故0.5
设三角形ABC边上的中线为AD连并延长AD至点E使AD=DE连CE。
易证AB=CE。
则在三角形ACE中有AC+CE>AE=2AD
AC-CE
故：0.5
各位从不同角度作这题
妙!!!

热心网友时间：2023-10-25 04:22

坐标轴中设A点为原点（0，0），B点为（3，0），C点为（X1，Y1），X1、Y1的关系是X1^2+Y1^2=16
则BC中点D为（（3+X1）/2，Y1/2
）
则AD^2=[(3+X1）/2]^2+(Y1/2)^2
AD^2=(9+6*X1+X1^2+Y1^2)/4
AD^2=(25+6*X1)/4
X1最小可以取-4，最大可以取+4
所以当X1最大时，AD最大，为3.5
当X1最小时，AD最小，为0.5

热心网友时间：2023-10-25 04:23

大于0小于3.5
考虑两个极限
当ac\ab在同一条直线方向相反的时候，中线是0
当ac\ab重合在同一方向的时候，中线是3.5