请教初中数学问题,求高手解答,要有详细步骤哦~

发布网友发布时间：2022-05-18 22:38

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热心网友时间：2023-05-16 08:54

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解：（1）延长FP交AB于点Q，，
①∵AC是正方形ABCD对角线，
∴∠QAP=∠APQ=45°，
∴AQ=PQ，
易得出BQ=PF，
∵PE⊥PB，
∴∠QPB+∠FPE=90°，
∵∠QBP+∠QPB=90°，
∴∠QBP=∠FPE，
∵∠BQP=∠PFE=90°，
∴△BQP≌△PFE，
∴QP=EF，
∵AQ=DF，
∴DF=EF；
②∵PF⊥CD，PG⊥AD，且，∠PCF=∠PAG=45°，
∴△PCF和△PAG均为等腰直角三角形，
∵四边形DFPG为矩形，
∴PA= 2 PG，PC= 2 CF，
∵PG=DF，DF=EF，
∴PA= 2 EF，
∴PC= 2 CF= 2 （CE+EF）= 2 CE+ 2 EF= 2 CE+PA，
即PC、PA、CE满足关系为：PC= 2 CE+PA；
∴△PCF和△PAG均为等腰直角三角形，
∵四边形DFPG为矩形，
∴PA= 2 PG，PC= 2 CF，
∵PG=DF，DF=EF，
∴PA= 2 EF，
∴PC= 2 CF= 2 （CE+EF）= 2 CE+ 2 EF= 2 CE+PA，
即PC、PA、CE满足关系为：PC= 2 CE+PA；
（2）结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA-PC= 2 CE．
如图：
①∵PB⊥PE，BC⊥CE，
∴B、P、C、E四点共圆，
∴∠PEC=∠PBC，
在△PBC和△PDC中有：BC=DC（已知），∠PCB=∠PCD=45°（已证），PC边公共边，
∴△PBC≌△PDC（SAS），
∴∠PBC=∠PDC，
∴∠PEC=∠PDC，
∵PF⊥DE，
∴DF=EF；
②同理：PA= 2 PG= 2 DF= 2 EF，PC= 2 CF，
∴PA= 2 EF= 2 （CE+CF）= 2 CE+ 2 CF= 2 CE+PC
即PC、PA、CE满足关系为：PA-PC= 2 CE．

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