△abo的面积最小时,直线l的方程

发布网友发布时间：2022-05-18 21:12

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热心网友时间：2023-11-04 08:31

解:设直线 l 的方程为＋＝1( a ＞0， b ＞0). ∵ P (2，1)在直线 l 上，∴ ＋＝1. 于是 · ≤( ) 2 ＝，当且仅当＝＝时上式等号成立，即 a =4， b =2时， · 最大. ∴ S △ AOB 的最小值为 ab ＝4. 此时直线 l 的方程为＋＝1. ∴当△ AOB 的面积最小时，直线 l 的方程为＋＝1 即 x ＋2 y －4=0. 点评:(1)求直线 l 与坐标轴围成的三角形的面积的问题时，常把直线 l 的方程设成截距式＋ =1，这样三角形的面积就是 | ab |.此例中，根据两正数、的和是常数的特点，利用基本不等式，求得了积的最大值，也就是面积的最小值，再由取得最值的条件得出 a 、 b 的值，进而求得 l 的方程. (2)本题还可设 l 的方程为 y －1= k ( x －2)( k ＜0).