且p,q互素什么意思？

发布网友发布时间：2022-04-22 01:36

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热心网友时间：2023-12-01 17:04

p,q互素即是p,q公约数只有1
证明：
假设根号2不是无理数，
即根号2是有理数，那么它就可以表示成两个整数之比，
设√2=q/p,p不为0，且p,q互素，
则p√2=q
两边平方：
∴2p²=q²
∵2p²是偶数，∴q²是偶数
那么q是偶数，设q=2k
∴2p²=4k²
∴p²=2k²
那么p²是偶数，∴p是偶数
p,q都是偶数，与p,q互素矛盾
∴假设不真
∴根号2为无理数

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