怎样可以判断一个分数是否混循环小数?

发布网友发布时间：2022-05-22 06:35

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热心网友时间：2024-03-23 23:25

①若一个分数的分子为1,如1/a=x（x为有限位的小数）则可把x化为分母为10^n,分子为x×10^n的一个整数,n的取值要看x的小数位是几位则x×10^n=10^n/a=2^n·5^n/a,可知等式左边是个整数,所以右边的分母a定能整除10^n,即a=2^i·5^j（i,j都大于等于0）时,1/a就为有限小数反之,若a的因子中还有不是2和5的其他数,则分数1/a为无限循环小数
②若是一个一般的最简分数b/a,若b/a为有限小数,则可认为是b与1/a的乘积推断过程如①,得出a至少整除10^n与b中的一个,否则b/a不为有限小数
③无限循环小数又分为循环节为1的和循环节大于1的两类,如：循环节为1的：0.3333333333.,0.1666666666666666.,0.12344444444.（这里有的不是从小数点后的第一位开始循环的,而是从某一位开始循环,也把他认为是循环节为1）循环节大于1的：0.01010101.,0.142857142857.,0.076923076923.对于一个最简分数b/a,若其为循环节为1的无限循环小数,则分母a为3或3的整数倍.反之,其循环节大于1

热心网友时间：2024-03-23 23:25

分母上的数不是素数。
如1/6，6=2*3，所以1/6不是……
再如1/14，14=2*7，所以1/14也不是……
也就是说，只要分母可以分解为2个以上素数乘积的形式就可以说明该分数为混循环小数。