用高一的方法求sin56度
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发布时间：2022-05-21 16:27
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时间：2023-11-02 02:26
sin(54°)=cos(36°),设α=36°,则3*α=180°-2*α,即
cos(3*α)=-cos(2*α),①
由三角函数公式,
cos(3*α)=4*cos(α)^3-3*cos(α),②
cos(2*α)=2*cos(α)^2-1,③
联立后,用x代替cos(α),得一元三次方程,
4x^3+2x^2-3x-1=0,
可分解(x+1)(4x^2-2x-1)=0.
得x=0.25*(1+√5),另外两个根不在[0,1]区间内,实际上分别是cos180°和cos108°.
所以,sin(54°)=cos(36°)=0.25*(1+√5).
cos(54°)=0.25*√(10-2√5).
sin(56°)=sin(54°+2°)=sin(54°)cos(2°)+cos(54°)sin(2°)
=0.25*(1+√5)*(1-2*sin(1°)^2)+0.25*√(10-2√5)*sin(2°)
=0.25*(1+√5)*(1-2*(π/180)^2)+0.25*√(10-2√5)*(2π/180)
(对于小x,有sin(x)~x,)
=0.81915256198≈0.819.
如上计算,利用了加减乘除,开根号,和圆周率这些高一的计算方法.
由计算器算得
sin(56°)=0.8290375725550417≈0.829.
相对误差:0.01,我们的估算已经不错了.
