M、N、E三点均在L上.A为L外一点.设AE=xAM+yAN.则x+y=1?有这个结论吗?若有,给出证明.

发布网友发布时间：2022-05-21 14:08

共2个回答

热心网友时间：2023-10-27 08:15

下面每个大写字母的线段都是向量（带箭头的）
由M,N,E共线得到ME=λMN
根据向量减法AE-AM=λ(AN-AM)
AE=(1-λ)AM+λAN
向量取模之后得到|AE|=(1-λ)|AM|+λ|AN|
所以x+y=1-λ+λ=1

热心网友时间：2023-10-27 08:15

因为M,N,E共线,所以向量ME=u*MN,u为常数
即AE-AM=u(AN-AM)
AE=uAN+(1-u)AM
所以x=u,y=1-u,
有x+y=1

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