求斯坦纳-雷米欧斯定理完整解答（要求用纯几何证法，不可以用反证法等，不用向量） 方法越多，加分越多
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发布时间：2022-05-21 18:23
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热心网友
时间：2023-11-05 16:15
BE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE，同理：BC/BD=AC/AD，因为BD=CE，所以等量代换得出：
AB/AE=AC/AD，角A是公共角，所以三角形ACD与ABE相似，所以∠ACD=∠ABE，同理∠BDC=∠BEC，再加上BD=CE，所以△BOD≌△OEC，所以OB=OC且∠DBE=∠ECD，OB=OC推出∠OBC=∠OCB，再等量代换得到∠ABC=∠ACB，所以AB=AC
热心网友
时间：2023-11-05 16:15
不妨设AB＜AC,则∠1>∠2,在AB'内作D使∠DBB'=∠2,在△BCD中,∠3+∠1＞∠C,则BD>DC.故可在CD上取CE=BD,过E作BD的平行线交CC'于F,因BD=CE,∠3=∠ECF,∠4=∠5,∴△BDB'≌△CEF,∴BB'=CF＜CC'矛盾.
同理AB>AC也不成立。
故AB=AC。
热心网友
时间：2023-11-05 16:16
BE是角平分线推出：
BC/CE=AB/AE.
同理：BC/BD=AC/AD.
因为BD=CE.
可得出：
AB/AE=AC/AD，角A是公共角。
所以三角形ACD与ABE一样
所以∠ACD=∠ABE
同理∠BDC=∠BEC
加上BD=CE
所以△BOD≌△OEC
所以OB=OC
而∠DBE=∠ECD，OB=OC
得到∠OBC=∠OCB
再等量代换得∠ABC=∠ACB，
所以AB=AC
