什么叫均值定理?

发布网友发布时间：2022-05-21 19:14

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热心网友时间：2023-11-07 15:37

已知x，y∈R+，x+y=S，x·y=P　　(1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；　　(2)如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。　　或　　当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，a+b≥2√ab (定值）当且仅当a=b时取等号。　　（3）设X1，X2，X3，……，Xn为大于0的数。　　则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn
这个是高中必修4将要学习的均值不等式，我们最近刚学完。。

热心网友时间：2023-11-07 15:37

均值定理：
已知x，y∈R+，x+y=S，x·y＝P
(1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；
(2)如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。
或
当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，ab≤((a+b)/2)2=k2/4 (定值）当且仅当a=b时取等号
当a、b、c∈R+， a + b + c = k（定值）时， abc≤((a+b+c)/3)3=k3/27 (定值）
当且仅当a=b=c时取等号。

ab≤[(a+b)/2]�0�5=k�0�5/4中的k�0�5/4应该视具体情况而定！