损失函数的应用

发布网友发布时间：2022-04-27 03:05

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热心网友时间：2022-06-25 05:38

损失函数是描述系统在不同参数（parameter）值之下的损失。要应用损失的函数，其损失必须是通过某种媒介可以衡量的。
损失函数在实践中最重要的运用，在于协助我们通过过程的改善而持续减少目标值的变异，并非仅仅追求符合逻辑。
现在举个例子：某个工厂人员的产出，以每小时多少元来计算，而损失函数所显示的，是产出以室内通风条件而改变的情形。厂内工作的每个人，都有自己的损失函数。为了简化说明，假设每个人的损失函数均为一条抛物线，其底部一点代表产出值最大时的通风条件，把所有人员的损失函数进行叠加，公司整体的损失函数也必然是一条抛物线。如果通风条件偏离这个最佳水准，就会有额外损失发生。
该抛物线与横轴相切时，切点的左右各有一小段与横轴几近重合。也就是说，有最适点偏离一小短距离，损失小到可以忽略不计。因此，当室内通风条件稍稍偏离均衡点，发生的损失可以忽略不计。
但是远离均衡点时，总是有人必须支付这损失。
如果我们能够导出有具体数字的损失函数，我们就可以计算出最有均衡点，在均衡点中最适合的通风条件如何，以及达到要求的费用支出是多少。
损失函数并非一定是对称的。有时候其中一边很陡峭，有时候则两边都很陡峭。举例而言，为了使钢片较容易焊接，需要加入钶。但钶的加入量如果低于必须量，纯粹是浪费，对焊接一点益处都没有。然而钶用量如高于十万分之一，也是一种浪费，所增加的利益相当有限。
戴明博士曾在《企业研究的样本设计》（Sample Design in Business Research）一书内，列示了一个实际的损失函数。它显示我们只需要尽量靠近样本的最优组合就行了，只要非常接近就可以了。
以赶火车作为符合规格的例子。假设我们的时间价值为每分钟n元，下图左边的斜线是损失线的斜率；早一分钟到达月台，将让我们损失n元，早两分钟到达损失2n元。另一方面，如果没有赶上火车，我们的损失是M元。迟到半分钟或迟到5分钟损失一样，损失函数直接由零跳到M。
当然问题也可复杂化，例如火车每天离站的时间也有变化，所以也可以画出一个分配图。火车到站时间三个标准差的界限可能是8秒。把问题这样复杂化，对于我们了解和应用损失函数并没有特别大的帮助，因此我们就说到这里。另一个例子，是参加星期日早上11点15分的礼拜时所碰到的停车问题。教堂的停车场最大负荷是停放50辆车子，但这些车位在10点50分左右仍然客满，因为作完上一场礼拜的车主仍在喝咖啡。等他们一离开，这些空位马上就会被排成长龙等待的车队填满。如果你想占到一个车位，不得不早早去排队。那些晚到的人在这里找不到车位，只能到街上去找，但实际上往往无功而返。所以，上策还是提早一点去等，承受等待的损失而能占到位置。
这项理论也可以应用到任何计划的截止时间上。某人要求必须在截止日期前完成工作，万一未能赶上这个时间，势将使计划延误或出错。为了能准时完成，可以拟定工作内容与步骤的纲要。把个步骤的截止日期设定一段期间要比设定为固定的从容，而且有时间作最后的修订，可能把计划做得更好。
我们在这里再次提及一些老生常谈，就是千万不要以符合规格为自满。那么我们的产出水准在最低损失的位置吗？假设损失函数为
L(x)=ax （抛物线）
则x为0时，损失为最小。至于生产的损失函数是：
∫-∞L(x)P(x)=f(u,б)
显然u为零时损失最小，因此我们努力的目标，应该把生产移向目标值，即u为零。
以上所叙述的并不是什么新理论。此外，多年前贝提（John Betti）在福特汽车公司所说的一段话也值得引述：“我们美国人关心的是符合规格；相反地，日本人则齐心一致，尽力减少与目标值的变异。”
由此可知，某项产出的散布（dispersion）情况，并不能作为成就的指标。事实上，中心线的位置才是最重要的，我们当然应该努力使任何生产的散布尽可能缩小，但是那只是第一步。下一个重要的步骤是使中心位置在目标值上。
这些简单的说明，可促使我们了解，如Cpk这种测度散布情况的测度毫无价值，因为它们对评估损失来说毫无意义可言。此外，只要放宽规格，就可以使该值低至任何数值。
无论是符合规格、零缺陷或其他秘方，都没有找到问题的关键所在。