抛物线切线如何求
发布网友
发布时间:2022-04-27 03:19
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热心网友
时间:2022-06-25 09:26
不用导数可以用方程联立求解,
设y=kx+b,可以直接代入抛物线方程,代入后得到一元二次方程,由于是相切,方程只能有一个根,就用△=0就行
另外可以用弦长公式,就是直线交抛物线的两点的距离,由于相切,所以弦长为0,则可以得到
根号下(1+k^2)乘以根号下(x1+x2)^2-4x1x2
以上两式相乘等于弦长,即为0
至于(x1+x2)^2和x1x2,就是将y=kx+b代入抛物线方程消去y,得到关于x的一元二次方程,再用韦达定理就可以了,根据不同条件用不同的方法,楼主给的那条抛物线方程注意再原点是没有斜率的
另外抛物线到定直线的距离可以求出某个点,在用点到直线的距离公式,由于手机打不出一些符号,百度一下这公式就行
还可以用极坐标方程,再配合点到直线的距离
方法多种多样,无穷无尽,在这只能说一点点
再说就是其实导数在很多时候解题都是比常规方法简单,而且导数属于高等数字,熟练了对你有好处
热心网友
时间:2022-06-25 09:26
最简便方法是套公式:例如:
抛物线方程
y^2=2px
(p>0)
点P坐标(m,n)
切线方程为:ny=p(x+m)
(其中n^2=2pm)
套公式有困难时常用求导方法:例如:y=ax^2+bx+c
导数y=2ax+b
如果要求x=m处切线方程
那么切线斜率为:k=2am+b
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