鸡兔同笼(三种数量)

发布网友发布时间：2022-04-27 01:20

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热心网友时间：2022-06-24 03:31

解：设买了X个鸡蛋,Y个鸭蛋,Z个麻雀蛋，那么
X+Y+Z=100
0.01X+0.3Y+0.4Z=10
解得29Y+39Z=900,又X,Y为整数，所以Y=27，Z=3,X=70

热心网友时间：2022-06-24 03:31

鸡兔同笼问题，是我国古代著名趣题之一，早在《孙子算经》中就对这个问题有了记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
意思是说：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？这个经典问题经过人们多年的研究，已发现了多种解法，下面介绍比较常用的三种方法：
解法一：图表法。图表法也叫做“尝试法”、“穷举法”，即根据题目要求按顺序分类，列出所有数据组，试出答案。通过这种不断列举、尝试、调整，最终是能够解决问题的。列表的方法更为直接明了，同时也能从中找到规律。但是列表法的缺点也很显而易见，如果数据较大，那么我们的尝试、穷举的也就越多，因此它并不具备普遍性。
兔的只数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
鸡的只数
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
脚的只数
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
90
92
94
解法二：假设法。在上面的问题中，有鸡和兔两个未知量，这两个未知量地位同等且相互关联，所以我们可以任意选择一个进行假设。
假设35只全是鸡。那么此时有脚：35×2=70（只）
比实际脚的数量少了：94-70=24（只）
此时要将鸡换成兔子，每换一只脚的数量就多了：4-2=2（只）
那么要换：24÷2=12（次），即换了12只兔子，换掉了12只鸡。
所以兔子的只数为12只，鸡的只数为：35-12=23（只）
如果假设35只全是兔子也可以同样解决。
解法三：代数法。用方程解决该类问题也有两点需要注意。第一，设哪一个量为未知数。由于两个未知量的地位同等，且相互关联，所以设兔子和鸡都可以。第二个点就是解方程，这也是用方程解决问题最困难的地方。
解：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只。
2x+4（35-x）=94
解方程得，x=23
则兔子的只数为：35-23=12（只）
三种常用的方法都可以解决此类鸡兔同笼问题。