矩阵A 求可逆矩阵P 使得P^-1AP是对角矩阵 并写出这一对角矩阵

(A-5E)X=0 的基础解系为:a1=(1,1,1)^T (A+4E)X=0 的基础解系为:a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,0,-1)^T 令P=(a1,a2,a3),则P可逆,且 P^-1AP=diag(5,-4,-4).

(2) 不难看出, (0, 1, 1)^T 和 (0, 1, -1)^T 也是，特征值分别是5 和 1.故 / 1 0 0 \ P = | 0 1 1 | \ 0 1 -1 / 对角化的结果就是 diag(2, 5, 1).

根据题意，A可以相似对角化，等价于存在可逆阵P 使P^-1AP=D为对角矩阵，D的对角线元素为A的三个特征值（特征值求法|nE-A|=0，解x），P的三个列向量依次为三个特征值对应的特征向量，特征向量求法由前边已经解得的n ，得到方程（nE-A）X=0，在利用解其次线性方程组的方法求X三个特征向...

= (3-λ)(λ-1)(λ-4)所以A的特征值为1,3,4 (A-E)X=0 的基础解系为 (2,1,1)^T (A-3E)X=0 的基础解系为 (0,1,-1)^T (A-4E)X=0 的基础解系为 (1,-1,-1)^T P= 2 0 1 1 1 -1 1 -1 -1 则P可逆, 且 P^-1AP = diag(1,3,4).

-1 -2 2 A= 0 1 0 0 0 1 先解方程(-I-A)X=0,及(I-A)X=0得三个特征向量u，v，w。P=(u v w)。I是单位矩阵。

Ax=0的基础解系为：a1=(1,3,2)。(A+2E)x的基础解系为：a2=(1,1,0)', a3=(-2,0,1)。令P=(a1,a2,a3),则P可逆，且P^-1AP = diag(0,-2,-2)。学数学的小窍门 1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把...

解: |A-λE| = -λ(2-λ)^2 所以A的特征值为0,2,2 解得 AX=0 的基础解系: a1=(0,1,1)'解得 (A-2E)X=0 的基础解系: a2=(1,0,0)',a3=(0,1,-1)'令P=(a1,a2,a3)= 0 1 0 1 0 1 1 0 -1 则P可逆, 且P^-1AP = diag(0,2,2).满意请采纳^_^ ...

0 2-λ -2 0 0 3-λ = (-1-λ)(2-λ)(3-λ).所以A的特征值为-1,2,3 (A+E)X=0 的基础解系为 a1=(1,0,1)'.(A-2E)X=0 的基础解系为 a1=(1,-3,1)'.(A+E)X=0 的基础解系为 a1=(0,-2,1)'.令P=(a1,a2,a3), 则P可逆, 且 P^-1AP = diag(...

题目如图,问:A能否对角化?若能,试求可逆阵P,使P^(-1)AP为对角矩阵。需要解题步骤,谢谢!1个回答 #热议# 已婚女性就应该承担家里大部分家务吗?却材p7 2014-03-31 · TA获得超过9224个赞 知道大有可为答主 回答量:2488 采纳率:20% 帮助的人:1728万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 ...

|λI-A| = λ-1 -2 1 0 λ 0 0 0 λ = (λ-1)λλ = 0解得λ=1,0（两重）因此得到可逆矩阵P 使得P^-1AP=diag(1,0,0)验证如下：