如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC:∠EDA=1:3,且AC=10,求DE的长度

发布网友发布时间：2023-10-23 19:56

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热心网友时间：2024-04-02 12:01

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=

AC=5，OB=OD=

BD=5，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，
∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=90°-∠EDC=67.5°，
∴∠ODC=∠OCD=67.5°，
∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，
∴∠COD=45°，
∴OE=DE，
∵OE²+DE²=OD²，
∴2DE²=OD²=25，
∴DE=

．

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