设整数a,b,c满足a+b+c=0,记d=a^1999 +b^1999+c^1999,证明：|d|不是素数。

d=a^1999+b^1999+c^1999=a^1999-(a+c)^1999+c^1999=-(a^1998*c+...+c^1998*a)=-ac(a^1997+c^1997) 所以d不是素数

解：（1）∵a+b+c=0，∴a+b=-c，∵若d=2，则a、b、c中必有一正一负两个数，∵a，b，c为整数，∴a1999+b1999+c1999=2不可能成立．（2）在d=a1999+b1999+c1999中，a为0，则b、c互为相反数时，d=0，不是质数；a为正数，则b+c为负数，d可能为质数．...

因为,a^3+b^3=c^3+d^3,所以,(a+b)[(a+b)^2-3ab]=(c+d)[(c+d)^2-3cd]所以,ab=cd a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(c+d)^2-2cd=c^2+d^2 下面使用归纳法：设：a^n+b^n=c^n+d^n在n≥1时都成立 则：a^(n+1)+b^(n+1)=(a^n+b^n)(a+b)-(a^nb+ab^n)...

设(a,c)=d,则a=dx,c=dy，其中(x,y)=1。由a三b(modc)可得c|(a-b)，即存在整数k，使得a-b=kc。将a=dx,c=dy代入得到dx-dy=kc，即x-y=k(e)。因为(x,y)=1，所以(e,k)=1。因此，c|(b-a)。由(b,c)|(a,c)知(c,c-b)|(c,a-b)=c，所以(b,c)=(c,c-b)，即...

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^-ab-ac-bc)由已知带入上式可得0-3abc=0 所以abc=0 则：a、b、c中至少一个为0，另外两个互为相反数。不妨设c=o,则a=-b 所以a^1999+b^1999+c^1999 =a^1999-a^1999 =0

b-c)=0 → (c-b)/(a-b)=1998/(√1999 -1)；→ 1999+[√1999*1998/(1-√1999)]+(c-a)/(a-b)=0 → (c-a)/(a-b)=-1999-√1999*1998/(1-√1999)=(1999-√1999)/(√1999 -1)=√1999；∴ (c-b)(c-a)/(a-b)²=1998√1999/(√1999 -1)=1999+√1999 ...

设这三个矩阵分别为A,B,C 显然，A^2000=(A^2)^1000=E^1000=E C^1999=C(C^2)^999=CE^999=CE=C A^2000BC^1999 =EBC =BC = 4 1 7 5 2 8 6 3 9

c b a 2 5 6 3 6 7 4 5 8 4 7 8 5 6 9 5 8 9 6 7 10 6 9 10 7 8 11 7 10 11 8 9 12

a^1999b^1999 = (ab)^1999 = (4× 25)^1999 = 100^1999 = 10^3998 10的3998次方

a、b两数的积是3994。因为题中说两个质数和为1999，是一个奇数，所以只能是一个偶质数2和另一个奇数的和为1999，由此可得另一个奇数=1999-2=1997，所以两个数的积是2和1997相乘，积是3994.质数（prime number）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除...