数学,连续 可导,可微的关系
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发布时间：2022-04-26 23:20
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时间：2022-06-20 00:19
证明：给自变量在x0点一个增量△x
则相应地函数产生一个增量△y=f(x0+△x)-f(x0)
因为可导，则lim(△x→0)△y/△x=f'(x0)
如果f(x)在x0点连续，则lim(△x→0)△y=0，现在证明这个极限成立
lim(△x→0)△y=lim(△x→0)[△x*(△y/△x)=lim(△x→0)△x*lim(△x→0)(△y/△x)=0*f'(x0)=0
所以f(x)在x0点连续。
换一个思路，函数在x0点可导的几何意义是函数在x0点的切线存在，既然函数在x0有切线，说明函数的图形在这一点一定是连着的而不可能断开，这也就说明了函数在x0是连续的。
