（2009?北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三...8
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发布时间：2023-09-28 05:19
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时间：2024-03-02 17:57
∴OA=6，OC=43
设DE与y轴交于点M
由DE∥AB可得△DMC∽△AOC，
又∵CD=12AC
∴MDOA＝CMCO＝CDCA＝12
∴CM=23，MD=3
同理可得EM=3
∴OM=63
∴D点的坐标为（3，63）；
（2）由（1）可得点M的坐标为（0，63）
由DE∥AB，EM=MD
可得y轴所在直线是线段ED的垂直平分线
∴点C关于直线DE的对称点F在y轴上
∴ED与CF互相垂直平分
∴CD=DF=FE=EC
∴四边形CDFE为菱形，且点M为其对称中心
作直线BM，设BM与CD、EF分别交于点S、点T，
可证△FTM≌△CSM
∴FT=CS，
∵FE=CD，
∴TE=SD，
∵EC=DF，
∴TE+EC+CS+ST=SD+DF+FT+TS，
∴直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，
由点B（6，0），点M（0，63）在直线y=kx+b上，可得直线BM的解析式为y=-3x+63．
（3）设点P在AG上的运动速度为x，点P在y轴上的运动速度为2x，
则点P到达点A的时间为t=MG2x+GAx=1x（MG2+GA）
过点G作GH⊥BM于点H，
可证得△MGH∽△MBO，
则MGGH＝MBBO＝(63)2+626＝2，
∴MG2=GH，
∴t=1x（MG2+GA）=1x（GH+GA），
要使t最小，则GH+GA最小，即当点G、A、H三点一线时，t有最小值，
确定G点位置的方法：过A点作AH⊥BM于点H，则AH与y轴的交点为所求的G点
由OB=6，OM=63，
可得∠OBM=60°，
∴∠BAH=30°，
在Rt△OAG中，OG=AO?tan∠BAH=23，
∴G点的坐标为(0，23)．（或G点的位置为线段OM的中点）
