若定义域为R的奇函数f(x)在区间0到正无穷大上是增函数

发布网友发布时间：2023-10-19 18:17

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热心网友时间：2024-11-29 13:50

X乘以F（X的平方）＞0 可分3类情况讨论。由于F（X）为定义在R上的奇函数则：
1，当X＞0时，要使得 X乘以F（X的平方）＞0 恒成立必须有：F（X的平方）＞0，而
0=f(4),则，即必须有
F（X的平方）＞f(4)，
又因F（X）在区间0到正无穷大上是增函数，而X平方在此区间，即：X的平方＞0
则：X的平方＞4得出 X＞2或者X＜-2，与X＞0取交集，得X＞2

2，当X＜0时，要使得 X乘以F（X的平方）＞0 恒成立必须有：F（X的平方）＜0，而
0=f(4),则，即必须有
F（X的平方）＜f(4)，
又因F（X）在区间0到正无穷大上是增函数，而X平方在此区间，即：X的平方＞0

则：X的平方＜4 得出 -2＜X＜2，与X＜0取交集，得 -2＜X＜0
3，当X=0时， X乘以F（X的平方）＞0 不成立，X不存在

综上所述，要使得 X乘以F（X的平方）＞0 恒成立 X取值范围为：（-2,0）∪（2，+∞）

热心网友时间：2024-11-29 13:51

x乘以f{x2}>0可以等价于
x>0且f{x2}>0 因为4是正负2的平方，x>0所以这种情况下x>2
或x<0且f{x2}<0 即x<-2
综上x<-2或x>2

热心网友时间：2024-11-29 13:51

【数形结合，分类讨论】
当x>0,f(x^2)>0,x^2>0则x^2>4,解得x>2;
同理解得：x<-2;
综上：x>2或者x<-2 .

热心网友时间：2024-11-29 13:52

当x>0,f(x^2)>0,x^2>0则x^2>4,解得x>2;
同理解得：x<-2;
综上：x>2或者x<-2 .

热心网友时间：2024-11-29 13:52

x>2,或者x<-2