如何证明如果三棱锥三个侧面两两垂直,则三条侧棱也两两垂直
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发布时间：2023-10-18 04:41
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热心网友
时间：2024-12-01 04:45
设平面α、β、γ两两垂直，α∩β=l(直线），α∩γ=m,β∩γ=n,l、m、n三线交于点P，下面证l⊥m，l⊥n
在l上取点A（异于P），过A做AA1⊥γ，垂足为A1
因为α⊥γ，A∈α，所以AA1∈α，故A1∈α
同理可证A1∈β
所以A1∈α∩β即A1∈l,
但A1∈γ所以A1=l∩γ=P
因此l⊥γ
又m,n∈γ，所以l⊥m且l⊥n
同理可以证明m⊥n
因此l,m,n两两垂直。追问这个我在网上看到了
看不懂才提问的
