c语言算法优化
发布网友
发布时间：2022-04-27 00:14
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热心网友
时间：2022-05-21 13:43
转某牛人的解题报告！！！！
这道题在没看数据规模之前以为是一道简单的DP，但是数据开到十亿，无论在时间还是空间复杂度都过大，所以就要进行优化了。
解一：
简单方法：预期得分30。简单动态规划，f[i]代表青蛙跳到i点时所可能踩到的最少石子数，所以有f[i]=min{f[k]+map[i]}(i-s≤k≤i-t)，其中map[i]代表i上是否有石子，有是1，否则0。算法复杂度O(n^2)。
解二：
改进方法：预期得分100。我们会发现，虽然桥很长，但上面最多只有100个石子，想到能否用石子DP，而应该是不行的。那能否基于第一种方法？由于石子排布非常的疏，我们还会发现，如果两个石子相隔甚远，那他们中间的f[i]大部分将会是同一个数，能否把两个石子的距离缩短，使之还与原来等效？要是行的话怎么缩？王乃岩同学考试时做了一个方法能够过全部数据，用的滚动数组存储，下面列出了他的程序。我自己也写了个程序，和他不尽相同：我令L=stone[i]-stone[i-1]（stone[i]代表按坐标由小到大顺序排列的石块坐标），当L能够被t整除时（L%t==0），令k=t；当L不能被t整除时（L%t!=0），令k=L%t。然后令k为k+t，最后判断如果k>L，那么map[]数组中stone[i]和stone[i-1]两石头的距离就被等效成为L（也就是没变）；如果k<=L，那么map[]数组中stone[i]和stone[i-1]两石头的距离就被等效成为k，可以看出来，这样处理完，两石子最大间距为2*t，大大的缩短了数组，再按解一进行DP，就可以通过了。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
long stone[101];
int map[100001];
int f[100001];
long L;
int S, T, M;
void quickSort(int l, int r)
{
int i , j;
long temp;
i = l;
j = r;
temp = stone[i];
while (i < j)
{
while (i < j && stone[j] > temp)
j--;
if (i < j)
{
stone[i] = stone[j];
i++;
}
while (i < j && stone[i] < temp)
i++;
if (i < j)
{
stone[j] = stone[i];
j--;
}
}
stone[i] = temp;
if (i - 1 > l) quickSort(l, i - 1);
if (i + 1 < r) quickSort(i + 1, r);
}
int main()
{
int i, j;
long l, k, p = 0, min;
scanf("%ld%d%d%d", &L, &S, &T, &M);
for (i = 1; i <= M; i++)
scanf("%ld", &stone[i]);
memset(map, 0, sizeof(int)*100001);
memset(f, 0, sizeof(int)*100001);
quickSort(1, M);
stone[0] = 0;
p = 0;
for (i = 1; i <= M; i++)
{
l = stone[i] - stone[i - 1];
if (l % T == 0)
k = T;
else
k = l % T;
k = k + T;
if (l < k)
k = l;
p = p + k;
map[p] = 1;
}
for (i = 1; i <= p + T; i++)
{
min = 1000;
for (j = i - T; j <= i - S; j++)
if ( j >= 0 && f[j] < min)
min = f[j];
f[i] = min + map[i];
}
min = 1000;
for (i = p + 1; i <= p + T; i++)
if (f[i] < min)
min = f[i];
printf("%d\n", min);
return 0;
}
