已知正方体的棱长为1,求它的内切球和外接球的表面积和体积6

发布网友发布时间：2023-09-30 07:31

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热心网友时间：2024-11-25 11:51

内切球：由于是正方体的内切球，则正方体的棱长即为内切球的直径，故内切球半径为a/2。外切球：由于是正方体的外切球，八个顶点都在外切球球面上，则正方体的体对角线为外切球直径，即根号3倍的a，故外切球半径为二分之根号3倍的a。与各棱相切的球：取正方体上表面的一条棱为研究对象；由于球与正方体各棱相切，则上表面到球心距离为棱长的一半，即a/2；上表面截球所截得的面为上表面的内切圆（记为截圆），则该圆半径为a/2，可知，截圆圆心到球心距离为a/2，上表面内每条棱到该圆圆心的距离为a/2（即切点到截圆圆心距离为a/2）；由球心（记为O）、截圆圆心（记为A）、切点（记为B）可构成直角三角形，其中，OA、AB为两直角边，OB为斜边，OA=AB=a/2，则OB=二分之根号2倍的a，即与各棱相切的球的半径为二分之根号2倍的a。

热心网友时间：2024-11-25 11:51

球的表面积计算公式: 球的表面积=4πr^2， r为球半径 .
球的体积计算公式: V球=(4/3)πr^3, r为球半径内切球的半径为�0�5，外接球的半径为二分之根号二