为什么sinx的导数是cosx 没看懂推导过程151

发布网友 发布时间：2023-09-29 20:56

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热心网友 时间：2024-12-10 16:35

(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x)，其中△x→0

将sin(x+△x)-sinx展开,

sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0，故cos△x→1

从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x

于是zhuan(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x

△x→0时，lim(sin△x)/△x=1

所以(sinx)’=cosx

扩展资料：

sinx是正弦函数，而cosx是余弦函数，两者导数不同，sinx的导数是cosx，而cosx的导数是 -sinx，这是因为两个函数的不同的单调区间造成的。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

热心网友 时间：2024-12-10 16:35

不懂的地方，请追问。

不着急，若有不懂，细细追问，我一直追答到你懂为止。

若满意，请采纳。

谢谢。

追答

下面的图片解答，看看能不能看懂为什么。

能看懂为什么了吗？这就是所谓的“夹挤定理”(Squeeze Theorem)

若有疑问，请追问；

若满意，请采纳。

谢谢。

热心网友 时间：2024-12-10 16:36

(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x)，其中△x→0

将sin(x+△x)-sinx展开

sinxcos△x+cosxsin△x-sinx，由于△x→0，故cos△x→1

从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x

于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x

△x→0时，lim(sin△x)/△x=1

所以(sinx)’=cosx

扩展资料：

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。