∫1/(1+ e^ x) dx的结果为什么是x- ln(1+ e^ x)+ C?
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发布时间：2023-10-21 23:16
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时间：2023-11-02 11:49
∫1/(1+e^x)dx的结果为x-ln（1+e^x）+C。具体解法如下：
解：∫1/(1+e^x)dx=∫（1+e^x-e^x）/(1+e^x)dx
=∫1dx-∫（e^x）/(1+e^x)dx
=x-∫1/(1+e^x)d（e^x）
=x-∫1/(1+e^x)d（1+e^x）
=x-ln（1+e^x）+C
扩展资料：
1、不定积分的性质
（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：
∫[f(x)±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx
（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：
∫k*g(x)dx=k*∫ag(x)dx
2、不定积分公式：∫adx=ax+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫e^xdx=e^x+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C。
3、例题
（1）∫5dx=5x+C
（2）∫3e^xdx=1/3*e^x+C
（3）∫1/2*cosxdx=1/2*sinx+C
（4）∫1/xdx=ln|x+C
参考资料来源：百度百科-不定积分
