谁知道等差数列和等比数列的一些性质和公式?

发布网友发布时间：2022-04-27 00:50

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热心网友时间：2022-06-21 23:25

编辑词条等比数列求和公式
　　1）等比数列：a（n+1）/an=q,
n为自然数。
　　（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；
　　推广式：
an=am·q^(n－m)；
　　（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)
　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
　　=(a1-a1q^n)/(1-q)
　　=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n
(
即a-aq^n)
　　(前提：q不等于
1)
　　（4）性质：
　　①若
m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；
　　②在等比数列中，依次每
k项之和仍成等比数列.
　　(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
　　（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.
　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
Sn=n(a1+an)/2
或Sn=na1+n(n-1)d/2
　　应该是对于任一N均成立吧,那么Sn-S(n-1)=[n(a1+an)-(n-1)(a1+a(n-1))]/2=[a1+n*an-(n-1)*a(n-1)]/2=an
　　化简得(n-2)an-(n-1)a(n-1)=a1,这对于任一N均成立
　　当n取n-1时式子变为,(n-3)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=a1=(n-2)an-(n-1)a(n-1)
　　得
　　2(n-2)a(n-1)=(n-2)*(an+a(n-2))
　　当n大于2时得2a(n-1)=an+a(n-2)显然证得他是等差数列