等比 等差数列里的所有公式
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发布时间：2022-04-27 00:50
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时间：2022-06-21 23:25
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)
以上n均属于正整数。
且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。
和＝（首项＋末项）×项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差
等比公式
（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
（2）求和公式：Sn=nA1(q=1)
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)
(前提：q不等于 1)
任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
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时间：2022-06-21 23:25
等差数列：
通项公式：an=a1+（n-1）d；
求和公式1：sn=a1n
+n（n-1）d/2；
求和公式2：sn=n（a1+an）/2；
中间公式：如果m+n=2k；m，n，k∈n；则对于等差数列有：2ak=am+an；
相等公式：如果m+n=p+q；m，n，p，q∈n，则对于等差数列：am+an=ap+aq；
等比数列：
通项公式：an=a1q^（n-1）；
求和公式1：sn=a1（1-q^n）/（1-q）（q≠1）；
求和公式2：sn=（a1-anq）/（1-q）（q≠1）；
中间公式：如果m+n=2k；m，n，k∈n；则对于等比数列有：（ak）²=am*an；
相等公式：如果m+n=p+q；m，n，p，q∈n，则对于等差数列：am*an=ap*aq；
解题时常用：
n=1时，a1=s1=？
n≥2时，an=sn-s（n-1）=？
遇到无法求解通项公式时，想办法讲所给已知条件化成等比数列或者等差数列；还有利用所求出的前几项（比如求出了a1，a2，a3），猜想数列的通项公式，然后利用数学归纳法去证明；数学归纳法的步骤是：第一步，当n=1时，成立；第二步，假设n=k时成立，证明n=k+1时也成立；
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时间：2022-06-21 23:26
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时间：2022-06-21 23:26
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时间：2022-06-21 23:27
sn=1/2n（a1+an）;
