求学霸帮忙!万分感谢!要有具体过程!
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发布时间：2023-10-23 05:26
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时间：2024-10-27 10:39
1，求bn的通项公式
2，若cn=anbn(n=1,2,3,...),Tn为数列cn的前n项和，求Tn
解：
(1)
由Sn=1-bn/2，
得bn=2-2sn.
n=1时，b1=2-2S1=2-2b1
3b1=2
b1=2/3
n=2时，b2=2-2S2=2-2(b1+b2)=2-2b2-2b1
3b2=2-2b1
b2=(2-2b1)/3=(2-2/3)/3=2/9
n≥3时，bn=2-2Sn
Sn=2- bn/2
S(n-1)=2- b(n-1)/2
bn=Sn-S(n-1)=2-bn/2 -2+b(n-1)/2
3bn=b(n-1)
bn/b(n-1)=1/3，为定值。
b2/b1=(2/9)/(2/3)=1/3
数列{bn}是以2/3为首项，1/3为公比的等比数列。
bn=(2/3)×(1/3)^(n-1)=2/3
数列{bn}的通项公式为bn=2/3
(2)
设数列{an}公差为d。
a8-a6=2d=23-17=6
d=3
a1=a6-5d=17-15=2
an=a1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1
cn=anbn=2(3n-1)/3
Tn=2[(2/3)+(5/3^2)+(8/3^3)+.....+(3n-1)/3^n]
Tn/3=2[(2/3^2)+(5/3^3)+.....+(3n-4)/3^n+(3n-1)/3^(n+1)]
2Tn/3=2[(2/3)+(3/3^2)+(3/3^3)+.....+(3/3^n)-(3n-1)/3^(n+1)]
∴Tn=(7/2)-[1/2·3(n-2)]-(3n-1)/3^n
