设数列{xn}有界,又limyn=0,证明lim xn•yn=0
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发布时间：2023-10-22 22:46
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热心网友
时间：2023-12-27 02:26
∵数列{Xn}有界，因此：
∀ Xn∈{Xn}，∃ M>0，当 n>N1时（N1∈N），
∴|Xn|≤ M成立
又∵lim(n→∞) Yn = 0
∴∀ ε' >0，∃ N2∈N，当 n>N2时，必有：
|Yn- 0| < ε'成立
即：|Yn|< ε'
显然：
|Xn|·|Yn| < ε'M 成立，此时n=max{N1,N2}
令ε=ε'M，则：
∀ ε>0
|Xn|·|Yn| = |XnYn| < ε 恒成立
∴必有：
lim(n→∞) XnYn =0
热心网友
时间：2023-12-27 02:26
利用数列极限定义，详情如图所示。
有任何疑惑，欢迎追问
