如何求三阶行列式的余子式 谢谢 请给个详细点的步骤

发布网友 发布时间：2022-04-26 22:44

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热心网友 时间：2022-06-19 07:52

在三阶行列式中，把所在的第i行与第j列划去后，所留下来的2阶行列式就是余子式。

行列式的阶越低越容易计算，于是很自然地提出，能否把高阶行列式转换为低阶行列式来计算，为此，引入了余子式和代数余子式的概念。

设A为一个 m×n 的矩阵，k为一个介于1和m之间的整数，并且m≤n。A的一个k阶子式是在A中选取k行k列之后所产生的k个交点组成的方块矩阵的行列式。A的一个k阶余子式是A去掉了m−k行与n−k列之后得到的k×k矩阵的行列式 。

扩展资料：

行列式与代数余子式的关系：

行列式等于它任意一行(列)的各元素与其对应的代数式余子式乘积之和。

D=ai1Ai1+ai2Ai2+......+ainAin (i=1,2,3,......n)；

D=a1jA1j+a2jA2j+......+anjAnj (j=1,2,3,......n)。

公式说明：其中D表示行列式。

证明：设D是m×n的行列式，根据行列式的性质展开，

展开如下所示：

根据代数余子式的推论，得出原结论正确。

热心网友 时间：2022-06-19 07:52

余子式要相对于行列式的元素而论，不能单说 “行列式的余子式”。

比如：三阶行列式 |a11 a12 a13|

a21 a22 a23

a31 a32 a33

要给出 a22 的余子式，那么就是从行列式中《划去》a22所在行、所在列的所有元素，其它元素照原样排列。

所以，a22的余子式=|a11 a13|

在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。

三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。

扩展资料：

矩阵A乘矩阵B，得矩阵C，方法是A的第一行元素分别对应乘以B的第一列元素各元素，相加得C11,A的第一行元素对应乘以B的第二行各元素，相加得C12，以此类推，C的第二行元素为A的第二行元素按上面方法与B相乘所得结果，以此类推，N阶矩阵都是这样乘，A的列数要与B的行数相等。

如果m=n，那么A关于一个k阶子式的余子式，是A去掉了这个k阶子式所在的行与列之后得到的(n-k)×(n-k)矩阵的行列式，简称为A的k阶余子式。

n×n的方块矩阵A关于第i行第j列的余子式Mij是指A中去掉第i行第j列后得到的n−1阶子矩阵的行列式。有时可以简称为A的（i，j）余子式。

参考资料来源：百度百科--三阶行列式

参考资料来源：百度百科--余子式

热心网友 时间：2022-06-19 07:53