f(x)=2sinx+3cos2x
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发布时间：2023-10-19 15:03
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热心网友
时间：2024-12-02 11:45
根据三角函数的性质，sinx 和 cos2x 均为周期函数，分别其周期分别为 2π 和 π。因此，f(x) 的周期为 2π 和 π 的最小公倍数，即 2π。
f(x) 可以通过三角函数的基本公式化简，得到 f(x) = 2sinx + 3(1-2sin^2x) = -6sin^2x+2sinx+3。
利用导数求极值的方法可以得出 f(x)在x=π/6 和x=11π/6 处取得极小值，极小值分别为 5/2 和 1/2。
因此，函数 f(x) 的值域范围为 [1/2, 5/2]，是一个有限区间。
热心网友
时间：2024-12-02 11:45
要化简这个函数，可以利用三角函数的和差化积公式和倍角公式，将其拆分为多个三角函数的和或差的形式，具体步骤如下：
将cos2x用cosx的平方表示：cos2x = cos^2x - sin^2x
将f(x)中的cos2x用cosx的平方表示，得到：f(x) = 2sinx + 3(cos^2x - sin^2x)
利用cos^2x + sin^2x = 1的恒等式，将f(x)中的sin^2x用cos^2x表示，得到：f(x) = 2sinx + 3(cos^2x - (1 - cos^2x))
化简后得到：f(x) = 6cos^2x + 2sinx - 3
因此，原函数f(x)可以化简为6cos^2x + 2sinx - 3的形式
