Ax=0有零解,则Ax=b只有一个解。这句话为什么是错的?

发布网友发布时间：2023-10-19 13:54

共4个回答

热心网友时间：2024-10-25 12:32

Ax=0只有零解说明A是列满秩的，如果A的行数大于列数，Ax=b的增广矩阵的秩可能为n+1；如果再加一个条件：b可被A的列向量租线性表示，那这句话就是对的。

热心网友时间：2024-10-25 12:33

你的标题和你的内容有出入哎！到底是【有零解】还是【只有零解】啊？

热心网友时间：2024-10-25 12:33

要注意A是否为n*n方阵，若大小为m*n且m不等于n，不能满足A为满秩矩阵

热心网友时间：2024-10-25 12:34

一开始就错了，只有零解，r(A)不一定等于n。如果A是一个n*m阶矩阵，n>m，则r(A)=m，不等于n,而如果b是满列矩阵，r(b)=n，此时rA不等于rb。
或者你想设A是4*3阶矩阵，那么四个三阶矩阵必相关，那么rA等于3，而rb等于4。