r(ab)与r(a),r(b)有何关系?

发布网友发布时间：2023-10-19 05:02

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热心网友时间：2024-11-29 10:45

r(ab)和r(a),r(b)的关系不大。我们假设A是m*n的矩阵，B是n*k的矩阵，则有r（A）=a，r（B）=b，r（AB）≥0，r（AB）≤min(a,b)，这种情况跟是否是N阶矩阵不存在联系。r(b)是增广矩阵b的秩，r(a)是系数矩阵a（即b的前4列）的秩，有解的充要条件是二者相等。

r(ab)与r(a),(b)的关系

r(AB)>=r(A+B)

r(AB)>=r(B)>=r(AB)

r(AB)与r(A+B)没有直接关系。

矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变。

A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积，所以AB就是B左乘一些初等阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以秩不变，即r(AB)=r(B)。B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积。所以AB就是A右乘一些初等阵，而右乘初等阵就是对A进行初等列变换，所以秩不变，即r(AB)=r(A)。