在同一个平面内,20条直线最多有多少个交点?

发布网友发布时间：2022-04-26 23:32

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热心网友时间：2022-06-20 04:39

最多190个交点。

若干条直线相交交点罗列如下：

一条直线有0个交点；两条直线有1个交点；三条直线有3个交点。

要使四条直线获得的交点最多，则第四条直线要与三条直线交点最多的那种情况下的所有直线相交，而两条直线只有一个交点，所以四条直线最多有6个交点，以此类推：

五条直线有6＋4＝10个交点；六条直线有10＋5＝15个交点。

不难看出，若直线数量为n，则交点总数m＝n（n－1）／2，所以20条直线总共有190个交点。

假设有n条直线，要使交点最多，则任意两条直线都要有交点，则每条直线上有n－1个交点，总共有n（n－1）个交点。而每个交点同属于两条不同直线，每个交点被计算了两次，所以，最终的交点数为n（n－1）／2。

扩展资料：

在解析几何中，一条直线与一个平面的交点可能是空集、一个点或一条直线。在计算机图形学、运动规划和碰撞检测中，经常需要分析相交类型，以及计算出点坐标或线的方程。

在计算机图形学中的光线追踪算法中，一个面可以被表示为几个平面的集合。一个面的图像可以用光线与每个面的交点表达。在基于视觉的三维重建中（计算机视觉的一个子场），深度通常是由“三角测量法”测算的。

热心网友时间：2022-06-20 04:39

两条直线有1个交点，为了保证交点个数最多，以后每增加一条直线都必须和前面每条直线有不同的交点，因此第3条直线增加了2个交点，第4条直线增加了3个交点
所以交点总个数为：1＋2＋...＋19＝190个交点。

热心网友时间：2022-06-20 04:40

20*（20-1）/2 = 190

分析过程：
平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点，
平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
......
所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=（1+n-1）*（n-1）/2=（n^2-n）/2个交点,

也可以这样分析：
N条直线中任意取一条直线L，则L与剩余的N－1条直线都相交，L上最多有N－1个交点
同理，每条直线上最多也是有N－1个交点
所以N条最多共有N*(N－1)个交点，
但任意两条直线的交点在计算时都算了再次（一条直线一次）
所以N条直线最多有交点N*(N－1)/2个

热心网友时间：2022-06-20 04:41

2条直线：1
3……：1+2
4……：1+2+3
5……：1+2+3+4
……
20条直线最多交点：1+2+3+4+……+20=210个追答应该是1+2+3+……+19=190

热心网友时间：2022-06-20 04:41

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