怎么证明√2是无理数20

发布网友发布时间：2023-10-02 06:15

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热心网友时间：2024-12-01 04:51

下面是毕达哥拉斯提出的证明方法：

假定√2是有理数，即√2 = p/q，在这里p和q是没有公约数的正整数（没有除1以外的其它正整数公因子），于是 p = √2q ，或p2 = 2q2因为p2是个整数的2倍，可知p2是个偶数，从而p必定是偶数。令p=2r，于是前面的等式成为4r2=2q2，或q2=2r2，可知q2是个偶数，从而q必定是偶数。由于p、q都是偶数，它们有一个公约数2，这与最初的假设p,q是没有公约数的正整数相矛盾。于是，由√2是有理数的假定引出了不可能的情况，因而这个假定必然是不对的。

这个证明是数学史上最早的一个技巧高超的证明，用的是反证法。相传，毕达哥拉斯对这个证明结果非常珍惜，不打算公开公布这个结果。他的一个学生为了好奇，悄悄走到老师家里偷出了文件，这个证明方法才被公开出来。从而引起了科学界的第一次数学危机。

热心网友时间：2024-12-01 04:51

假设根号2是有理数有理数可以写成一个最简分数及两个互质的整数相除的形式即根号2=p/q pq互质两边平方 2=p^2/q^2 p^2=2q^2 所以p^2是偶数则p是偶数令p=2m 则4m^2=2q^2 q^2=2m^2 同理可得q是偶数这和pq互质矛盾所以假设错误所以根号2是无理数

热心网友时间：2024-12-01 04:52

证明根号2是无理数
如果√2是有理数,必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）
两边平方：2=p^/q^
p^=2q^
显然p为偶数,设p=2k（k为正整数）
有：4k^=2q^,q^=2k^
显然q业为偶数,与p、q互质矛盾
∴假设不成立,√2是无理数
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热心网友时间：2024-12-01 04:52

20190821 数学04