怎么证明根号二是无理数156
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发布时间：2023-10-02 06:15
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热心网友
时间：2024-12-01 04:59
证明根号2是无理数
如果√2是有理数,必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）
两边平方：2=p^/q^
p^=2q^
显然p为偶数,设p=2k（k为正整数）
有：4k^=2q^,q^=2k^
显然q业为偶数,与p、q互质矛盾
∴假设不成立,√2是无理数
无理数
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
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时间：2024-12-01 04:59
证明根号2是无理数：
如果√2是有理数，必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）；两边平方：2=p^/q^；p^=2q^。
显然p为偶数，设p=2k（k为正整数）；有：4k^=2q^,q^=2k^。
显然q业为偶数，与p、q互质矛盾；∴假设不成立，所以根号2是无理数。
无理数：
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
以上内容参考：百度百科--无理数
热心网友
时间：2024-12-01 04:59
那么根号2可以由两个互质的素数表示成p/q
即根号2=p/q
p=根号2*q
两边平方得p^2=2*q^2
所以p^2为偶数
所以p为偶数
所以p^2为4的整数倍
所以q^2为偶数
所以q为偶数
得到p、q均为偶数，并不互质
与假设矛盾
所以根号2为无理数
