三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数。要过程，麻烦各位大师了～

发布网友发布时间：2023-10-24 06:17

共2个回答

热心网友时间：2023-10-02 05:23

假设三个数是a , b ,c
三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，

a*b*c=11*(a+b+c)
注意到11也是质数，
所以，三个数字中，必然有一个是11
我们假设a=11
所以得到
b*c=11+b+c
b,c是质数，
观察，易得：b*c=3*7=11+3+7=21

所以a b c 为 3 ，7 ，11

这个题目的关键是11，11是质数，不可分解。
希望对你有帮助。望采纳。

热心网友时间：2023-10-02 05:23

它们和的11倍，必然含有因数11，那么反过来推得三个质数中必有11。
根据题意有：
11*A * B = (11 + A + B)*11
即
A * B = 11 + A + B

A * B-A-B = 11
(A-1)(B-1)=12
不妨设a>b
得
a-1=12,b-1=1
或
a-1=6,b-1=2
或 a-1=4,b-1=3
得a=13,b=2或
a=7,b=3或a=5,b=4(矛盾，舍去）。

综上，这三个质数可以是：
2、11、13
或
3、7、11追问谢谢你哦

追答它的答案不对哦！