长方体对角线公式是怎么来的

发布网友发布时间：2022-04-19 15:47

我来回答

共5个回答

热心网友时间：2023-07-03 18:58

长方体对角线公式为，对角线长度=√(长x长+宽x宽+高x高)。

解：令长方体ABCD-EFGH，其中长方体的长AB=a，宽AE=b，高AD=c。那么长方体的对角线为AG=d。

那么根据向量法则可得，向量AG=向量AC+向量CG=向量AB+向量BC+向量CG

而在长方体ABCD-EFGH中，向量BC=向量AD，向量CG=向量AE，且AB与BC垂直，AB与CG垂直，BC与CG垂直。

所以|向量AG|=|向量AB+向量BC+向量CG|，

那么d^2=a^2+b^2+c^2，

所以d=√(a^2+b^2+c^2)，

即长方体对角线长度=√(长x长+宽x宽+高x高)。

扩展资料：

1、向量的运算

对于向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，c(x3,y3)，则向量的运算法则如下。

（1）数量积

对于向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，且a，b之间的夹角为A，

那么a·b=b·a、(λa)·b=λ(a·b)、（a+b)·c=a·c+b·c。a·b=|a|·|b|·cosA

（2）向量的加法

a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)

（3）向量的减法

a+(-b)=a-b

2、长方体性质

（1）长方体有6个面。每组相对的面完全相同。

（2）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。

（3）长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。

（4）长方体相邻的两条棱互相垂直。

参考资料来源：百度百科-向量

参考资料来源：百度百科-长方体

热心网友时间：2023-07-03 18:58

长方体都对角线所在都矩形，长是底面都对角线，宽是长方体都高。长方体都长、宽、高分别用a、b、c表示，则有，底面对角线的²=a²+b²，所以长方体都对角线=√a²+b²+c² (这都是根据勾股定理得出的，应该一目了然啊)

热心网友时间：2023-07-03 18:59

首先你要画一个长方体出来
然后你把它的对角线给画出来
这样的话你就发现这条对角线在由地面长方形的对角线和高还有长方体对角线组成的直角三角形中
那么根据勾股定理
长方体的对角线可以由长方体的高和地面长方形的对角线求出
从而得出：长方体对角线的平方=长的平方+宽的平方+高的平方

热心网友时间：2023-07-03 19:00

平面式A方=B方+C方=A’方
把一个长方体斜着切开就是
D方=A’方+C方
导出
D方=A方+B方+C方

热心网友时间：2023-07-03 19:00

根号下三个边长的平方和（是先平方再加）

长方体的体对角线公式是怎么计算得出的?

长方体都长、宽、高分别用a、b、c表示,则有,底面对角线的²=a²+b²,所以长方体都对角线=√a²+b²+c²

长方体对角线公式是怎么来的

长方体对角线公式为，对角线长度=√(长x长+宽x宽+高x高)。解：令长方体ABCD-EFGH，其中长方体的长AB=a，宽AE=b，高AD=c。那么长方体的对角线为AG=d。那么根据向量法则可得，向量AG=向量AC+向量CG=向量AB+向量BC+向量CG 而在长方体ABCD-EFGH中，向量BC=向量AD，向量CG=向量AE，且AB...

长方体的体对角线公式是怎么计算得出的。(清学霸画出图)

长方体都长、宽、高分别用a、b、c表示,则有，底面对角线的²=a²+b²，所以长方体都对角线=√a²+b²+c²长方体的四个体对角线是等长的，也只要证明，一个体对角线的平方和=长、宽、高的平方和设长a，宽b，高c,体对角线L。以长和宽为边的矩形（长...

长方体对角线长度怎么算

长方体对角线长度的计算方法是通过利用勾股定理来求解。根据勾股定理，长方体的对角线长度d可以表示为三条边长a、b、c的平方和的开方，即d=√(a²+b²+c²)。首先，我们需要确定长方体的三条边长a、b、c。假设a代表长方体的长，b代表宽，c代表高。一、解释长方体的三条边长...

长方体对角线公式是怎么来的

长方形的对角线长度计算公式是什么

长方形长为“a”，宽为“b”，对角线为“c”，长方形的对角线c=√（a2+b2）。推导过程长的平方+宽的平方=对角线的平方。解：令长方形的长为a，宽为b，对角线为c。因为长方形的四个角都为直角，那么长方形的长、宽和对角线就构成一个直角三角形。那么根据三角形性质可得，a^2+b^2=c^2，...

对角线公式怎么算

对角线公式是用来计算不同形状的对角线长度的公式。对于正方形，根据勾股定理，对角线的长度等于边长乘以根号2，即对角线 = √2a。对于长方形，同样利用勾股定理，对角线的长度可以通过计算长和宽的平方和的平方根得到，即对角线 = √（a2+b2）。对于长方体，根据三维勾股定理，体对角线的长度可以通过...

长方体的对角线怎么求

对于长方体，我们可以将边长 a、b和c代入勾股定理的公式，得到对角线的长度公式为：对角线长度 = √(a² + b² + c²)。通过使用这个公式，我们可以计算长方体的对角线的长度。只需将长方体的边长代入公式，按照计算步骤进行计算，即可得到对角线的长度。这样，我们就可以求解出长...

长方体的体对角线公式

长方体的对角线公式是d^2=a^2+b^2+c^2。体对角线是连接棱柱上下底面的不在同一侧面的两顶点的连线，底边对角线平方为长平方加宽平方。对角线是几何学名词，定义为连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。另外在代数学中，n阶行列式，从左上至右下...

长方体对角线公式的详细推导过程,最好有图

连接底边对角线，形成一个，以底边对角线，高，体对角线为边的一个三角形，底边对角线平方为长平方加宽平方，再用底边对角线平方（长平方加宽平方）+高的平方，就是体对角线的平方了，最后开方就可以了，公式为：体对角线=√（长平方+宽平方+高平方）

长方体对角线示意图长方形的对角线长方体体对角线公式推导长方体对角线切开是什么形长宽高怎么算对角线的长度长方体对角线公式长方体对角线长度怎么求长方体的体对角线图解长方体体对角线性质结论