求详细解释因式分解里的待定系数法，求根法

发布网友发布时间：2022-04-19 15:45

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热心网友时间：2023-09-01 19:21

待定系数法分解因式　　待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。在初中竞赛中经常出现。
　　例：分解因式：X^3-4x^2+2x+1
　　解：令原式=(x+a)(x^2+bx+c)=x^2+(a+b)x^2+(ab+c)x+ac
　　a+b=-4 a=-1
　　ab+c=2 解得b=-3
　　ac=1 c=-1
　　所以：x^3-4x^2+2x+1=(x-1)(x^2-3x-1)
　　使用待定系数法解题的一般步骤是：（1）确定所求问题含待定系数的解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；. （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
　　例如：“已知x²-5=（2-A）·x²+Bx+C，求A，B，C的值．”解答此题，并不困难．只需将右式与左式的多项式中的对应项的系数加以比较后，就可得到A，B，C的值．这里的A，B，C是有待于确定的系数，这种解决问题的方法就是待定系数法．
　　步骤：
　　一、确定所求问题含待定系数的解析式。上面例题中，解析式就是:
　　（2-A）× x&2;+Bx+C
　　二、根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程。在这一题中，恒等条件是：2-A=1 B=0 C=-5
　　三、解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。∴A=1 B=0 C=-5

求根法分解因式:
对于ax²+bx+c ， a≠0 先用求根公式算出 ax²+bx+c =0 的两个根x1,x2
那么ax²+bx+c可以分解成
a(x-x1)(x-x2)

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