如何判断一个函数是奇函数还是偶函数
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发布时间：2022-04-26 08:01
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时间：2022-06-25 14:29
奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。
偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能称为偶函数。
扩展资料
奇函数特点：
1、奇函数图象关于原点 对称。
2、奇函数的定义域必须关于原点 对称，否则不能成为奇函数。
3、若 为奇函数，且在x=0处有意义，则 .
4、设 在定义域 上可导，若 在 上为奇函数，则 在 上为偶函数。即 ，对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)
运算法则：
(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
(7)奇函数一定满足f(0)=0（因为F（0）这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0）所以不一定奇函数有f(0)，但有F（0）时F（0）必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2.
(8)定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；因为定义域在R上，所以在x=0点存在f(0)，要想关于原点对称，在原点又只能取一个y值，只能是f(0)=0。这是一条可以直接用的结论：当x可以取0，f（x）又是奇函数时，f（0）=0）。
(9)当且仅当f（x）=0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数。
(10) 在对称区间上，被积函数为奇函数的定积分为零。
参考资料：百度百科奇函数词条 百度百科偶函数词条
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时间：2022-06-25 14:29
分两步：
1、首先判断函数定义域是否关于原点对称。如不关于原点对称，直接判定为非奇非偶函数；如关于原点对称，进行第二步判断。
2、在函数定义域关于原点对称的前提下，若f(x)=f(-x)，函数是偶函数；若f(x)=-f(-x)，函数是奇函数；若f(x)是常数函数，函数既是奇函数又是偶函数；若f(x)=f(-x)、f(x)=-f(-x)均不恒成立，函数是非奇非偶函数。
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时间：2022-06-25 14:30
像楼上的说的
f(-x)=f(x)是偶函数,f(-x)=-f(x)是奇函数,还可以根据奇,偶函数的性质判断,奇函数图像关于坐标原点对称,偶函数关于Y轴对称.对数函数与根号函数的复合函数一般都是用定义.
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时间：2022-06-25 14:30
偶函数f(x)=f(-x)
奇函数f(x)=-f(-x)
此外，也可根据图像判断，偶函数图像关于y轴对称，奇函数图像关于原点对称
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时间：2022-06-25 14:31
