为什么常数函数都是偶函数?

发布网友发布时间：2022-04-26 08:01

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热心网友时间：2022-06-25 14:29

常数函数都是偶函数是因为定义所规定的。

偶函数，f(x)＝f(－x)，定义域必须关于y轴对称，图像也关于y轴对称。

常数函数，f(x)＝a，a为常数。例如，f(x)＝5，所以f(3)＝f(－3)＝5，符合偶函数特点。f(x)＝5，定义域为R，即所有实数，关于y轴对称，符合偶函数特点。y＝f(x)＝5的图像如图所示：符合偶函数特点。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发。

而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x）。

得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。

其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。