希尔密码原理
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发布时间：2022-04-26 02:13
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热心网友
时间：2022-06-19 23:07
中文名
希尔密码
外文名
Hill Cipher
原理
基本矩阵论
类别
替换密码
提出者
Lester S. Hill
快速
导航
产生原因
原理
安全性分析
例子
简介
希尔密码是运用基本矩阵论原理的替换密码，由Lester S. Hill在1929年发明。
每个字母当作26进制数字：A=0, B=1, C=2... 一串字母当成n维向量，跟一个n×n的矩阵相乘，再将得出的结果模26。
注意用作加密的矩阵（即密匙）在必须是可逆的，否则就不可能解码。只有矩阵的行列式和26互质，才是可逆的。
产生原因
随着科技的日新月异和人们对信用卡、计算机的依赖性的加强，密码学显得愈来愈重要。密码学是一门关于加密和解密、密文和明文的学科。若将原本的符号代换成另一种符号，即可称之为广义的密码。狭义的密码主要是为了保密，是一种防止窃文者得知内容而设的另一种符号文字，也是一般人所熟知的密码。
使用信用卡、网络账号及密码、电子信箱、电子签名等都需要密码。为了方便记忆，许多人用生日、电话号码、门牌号码记做密码，但是这样安全性较差。
为了使密码更加复杂，更难解密，产生了许多不同形式的密码。密码的函数特性是明文对密码为一对一或一对多的关系，即明文是密码的函数。传统密码中有一种叫移位法，移位法基本型态是加法加密系统C=P+s(mod m)。一般来说，我们以1表示A，2表示B，……，25表示Y，26表示Z，以此类推。由于s=0时相当于未加密，而0≤s≤m-1（s≥m都可用0≤s≤m-1取代），因此，整个系统只有m-1种变化。换言之，只要试过m-1次，机密的信息就会泄漏出去。
由此看来，日常生活中的密码和传统的密码的可靠性较差，我们有必要寻求一种容易将字母的自然频度隐蔽或均匀化，从而有利于统计分析的安全可靠的加密方法。希尔密码能基本满足这一要求。
原理
希尔加密算法的基本思想是，将d个明文字母通过线性变换将它们转换为d个密文字母。解密只要作一次逆变换就可以了，密钥就是变换矩阵本身。[1]
希尔密码是多字母代换密码的一种。多字母代换密码可以利用矩阵变换方便地描述，有时又称为矩阵变换密码。令明文字母表为Z，若采用L个字母为单位进行代换，则多码代换是映射f：Z→Z。若映射是线性的，则f是线性变换，可以用Z上的L×L矩阵K表示。若是满秩的，则变换为一一映射，且存在有逆变换K。将L个字母的数字表示为Z上的L维矢量m，相应的密文矢量c，且mK=c，以K作为解密矩阵，可由c恢复出相应的明文c·K=m。
在军事通讯中，常将字符（信息）与数字对应（为方便起见，我们将字符和数字按原有的顺序对应，事实上这种对应规则是极易被破解的）：
abcde…x y z
12345…242526
如信息“NOSLEEPPING”对应着一组编码14,15,19,12,5,5,16,16,9,14,7。但如果按这种方式直接传输出去，则很容易被敌方破译。于是必须采取加密措施，即用一个约定的加密矩阵K乘以原信号B，传输信号为C=KB（加密），收到信号的一方再将信号还原（破译）为B=KC。
热心网友
时间：2022-06-19 23:07
随着科技的日新月异和人们对信用卡、计算机的依赖性的加强，密码学显得愈来愈重要。密码学是一门关于加密和解密、密文和明文的学科。若将原本的符号代换成另一种符号，即可称之为广义的密码。狭义的密码主要是为了保密，是一种防止窃文者得知内容而设的另一种符号文字，也是一般人所熟知的密码。
使用信用卡、网络账号及密码、电子信箱、电子签名等都需要密码。为了方便记忆，许多人用生日、电话号码、门牌号码记做密码，但是这样安全性较差。
为了使密码更加复杂，更难解密，产生了许多不同形式的密码。密码的函数特性是明文对密码为一对一或一对多的关系，即明文是密码的函数。传统密码中有一种叫移位法，移位法基本型态是加法加密系统C=P+s(mod m)。一般来说，我们以1表示A，2表示B，……，25表示Y，26表示Z，以此类推。由于s=0时相当于未加密，而0≤s≤m-1（s≥m都可用0≤s≤m-1取代），因此，整个系统只有m-1种变化。换言之，只要试过m-1次，机密的信息就会泄漏出去。
由此看来，日常生活中的密码和传统的密码的可靠性较差，我们有必要寻求一种容易将字母的自然频度隐蔽或均匀化，从而有利于统计分析的安全可靠的加密方法。希尔密码能基本满足这一要求。
不难看出，希尔密码算法中有两个非常重要的条件。第一个条件是字符（信息）与数字对应表，当加密矩阵的阶数n（本文实例中的加密矩阵的阶数n=3）越大，破译的难度就会增大，此时计算量也大，我们可以借助有关数学软件如Mathematica提高运算效率。第二个条件是加密矩阵，如何定义、求解这个矩阵对于密码的加密和破译至关重要。
从破译密码的角度来看，传统的密码有一个致命弱点，就是破译者可从统计出来的字符频率中找到规律，进而找出破译的突破口，尤其是在计算机技术高度发达的今天，破译的速度更快。希尔密码算法则完全克服了这一缺陷，它通过采用线性代数中的矩阵乘法运算和逆运算，能够较好地抵抗频率分析，很难被攻破。
希尔密码体系为破译者至少设置了三道关口，加大了破译难度。破译希尔密码的关键是猜测文字被转换成几维向量（列矩阵的行数）、所对应的字母表是怎样排列的，更为重要的是要设法获取加密矩阵A。要破解密码，向量的维数、字母的排列表和加密矩阵三者缺一不可。古今中外的谍报战中，敌对双方总是千方百计地获取破解对方密码的钥匙，但要想获取希尔密码的三把钥匙谈何容易。
世界上没有攻不破的密码，希尔密码也不例外。希尔密码算法的缺点在于线性变换的安全性很脆弱，易被攻击击破，黑客正是利用各种密码的弱点来向用户频频发起攻击的。尽管如此，希尔密码仍不失为一种简便高效的密码。
