如何用传递函数求解电路中的电流?

发布网友发布时间：2023-10-01 03:32

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热心网友时间：2023-10-01 13:17

设：A为电容C1中的电流，B为电阻R1中的电流，i(t)为R2、C2支路中的电流，则有i(t)=A+B

电流方向均为从左至右。各电容两端电压的初值为0。
输入与输出的关系：

i(t)*R2+uc2(t)+uo(t)=0
（A+B）R2+uc2(t)+uo(t)=0
[C1*(c1/dt)]R2+B*R2+uc2(t)+uo(t)=0 (A=C1*c1/dt)
[C1*(c1/dt)]R2+ui(t)*R2/R1+uc2(t)+uo(t)=0 (B=ui(t)/R1)
[C1*(c1/dt)]R2+ui(t)*R2/R1+(1/C2)∫i(t)dt+uo(t)=0 (uc2(t)=[1/C2∫i(t)dt]+uc2(0))
因为 i(t)=B+A=ui(t)/R1+C1*c1/dt
所以 (1/C2)∫i(t)dt= [1/(R1C2)]∫ui(t)dt+ (C1/C2)uc1
即
[C1*(c1/dt)]R2+ui(t)*R2/R1+ [1/(R1C2)]∫ui(t)dt+ (C1/C2)uc1+uo(t)=0
因为 ui(t)=uc1(t)
所以
R2C1*i(t)/dt+ui(t)*R2/R1+ [1/(R1C2)]∫ui(t)dt+ (C1/C2)ui(t)+uo(t)=0
传递函数
R2C1sUi(s)+Ui(s)R2/R1+Ui(s)/R1C2+Ui(s)C1C2+Uo(S)=0
G(s)=Uo(s)/Ui(s)
=-1/[R2C1s+1/(R1C2s)+R2/R1+C1/C2]