单位矩阵的n次方是什么?
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发布时间：2022-04-26 04:57
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时间：2022-06-20 22:21
n个单位矩阵相乘。
从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1，除此以外全都为0的矩阵的n次方。
单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。
因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数，单位矩阵的迹为n。
矩阵次方运算举例：
利用特征值与特征向量，把矩阵 A 写成 PBP^-1 的形式，
其中P为可逆矩阵，B 是对角矩阵，
A^n = PB^nP^-1 。
例如：
计算A^2，A^3 找规律， 用归纳法证明
若r(A)=1， 则A=αβ^专T， A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注：β^Tα =α^属Tβ = tr(αβ^T)
用对角化 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP
