如何只用圆规将圆4等分

发布网友发布时间：2022-04-26 06:46

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热心网友时间：2022-06-24 21:06

如果是用尺规作图的话,3等分5等分和6等分可以做出来,但是7等分和9等分就做不出来了,这个可以证明可以转化为著名的三等分角问题.
6等分是最好做的,因为圆的内接正六边形的边长恰好等于圆的半径,6等分出来了,3等分自然就出来了.
5等分麻烦一点,要求解一个方程
x^4+x^3+x^2+x+1=0
两边同时除以x^2得到:
x²+1/x²+x+1/x+1=0
令y=x+1/x
y²+y-1=0
y=(-1±√5)/2
所以2sin(360°/5)=(√5-1)/2
sin72°=(√5-1)/4
将圆做在坐标系中,然后在y轴上做出半径的(√5-1)/4的长度,过这一点作x轴的平行线交圆于B,记圆于x轴的交点为A,用圆规按照AB把圆5等分就可以了
简单的公式有是有,但是不适用于尺规作图,要用到带刻度的尺子.正n边形的边长a=2r*sin(180°/n)
只要用计算器算出sin(180°/n),然后量出相应的弦长就可以了.

热心网友时间：2022-06-24 21:06

任做一圆的直径，得到圆上两点A.B，分别以两点为圆心，以小于已知圆半径为半径做圆，得到两个圆后做此两圆的两条公切线，得到公切线交点C，C即为已知圆的圆心，然后仍以A,B为圆心以已知圆半径为半径做两圆，此两圆外切，做公切线与已知圆交点D.E，此时ABDE四点平分已知圆。